Geodesic
Mathematical Problems in Mechanics
Liquid-like behavior of shape memory alloys
[Comportement liquide d'alliages à mémoire de forme]
Présenté par : John Ball
Dolzmann, Georg1 ; Kirchheim, Bernd2
1 Mathematics Department, University of Maryland, College Park, MD 20742, USA
2 Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Inselstr. 22-26, 04103 Leipzig, Germany
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 5, pp. 441-446

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In this Note, we prove that the identity matrix is an inner point of the quasiconvex hull Kqc of a compact set K⊂{X∈𝕄 3,3 : det X=1} whenever Kqc contains a three-well configuration. This is in particular the case for the cubic to tetragonal and the cubic to orthorhombic phase transformations, and answers a question discussed in S. Müller, Microstructures, phase transitions and geometry, in: A. Balog et al. (Eds.), Proceedings European Congress of Mathematics, Progr. Math., Birkhäuser, 1998.

Dans cette Note, nous démontrons que la matrice identité est un point intérieur de l'envelope quasiconvexe Kqc d'un ensmble compact K⊂{X∈𝕄 3,3 : det X=1} lorsque Kqc contient une configuration de type triple puits. Ceci est le cas en particulier pour les transformations de phase de cubique à tétragonal et de cubique à orthorhombique, et répond à une question discutée dans S. Müller, Microstructures, phase transitions and geometry, in: A. Balog et al. (Eds.), Proceedings European Congress of Mathematics, Progr. Math., Birkhäuser, 1998.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00082-7

Dolzmann, Georg 1 ; Kirchheim, Bernd 2

1 Mathematics Department, University of Maryland, College Park, MD 20742, USA
2 Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Inselstr. 22-26, 04103 Leipzig, Germany 
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