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In this Note, we consider some classes of nonlinear partial differential equations with regular singularity with respect to t=0 and irregular one with respect to x=0. Our purpose is to establish a result which is similar to the k-summability property, known in the case of singular ordinary differential equations. We can prove that, except at most a countable set, the formal solution is Borel summable or k-summable with respect to x in all other directions.
Dans la présente Note, nous considérons des classes d'équations aux dérivées partielles, non linéaires et qui sont toutes singulières régulières en t=0 et irrégulières en x=0. Notre but est d'établir un résultat similaire à la k-sommabilité connue pour des équations différentielles méromorphes à points singuliers. Nous montrons que, sous certaines conditions de généricité, toutes les solutions formelles sont Borel sommables ou k-sommables dans toutes les directions du plan des x sauf éventuellement un nombre dénombrable.
Luo, Zhuangchu 1 ; Chen, Hua 1 ; Zhang, Changgui 2
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TY - JOUR AU - Luo, Zhuangchu AU - Chen, Hua AU - Zhang, Changgui TI - On the summability of the formal solutions for some PDEs with irregular singularity JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 219 EP - 224 VL - 336 IS - 3 PB - Elsevier UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/S1631-073X(03)00023-2/ DO - 10.1016/S1631-073X(03)00023-2 LA - en ID - CRMATH_2003__336_3_219_0 ER -
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Luo, Zhuangchu; Chen, Hua; Zhang, Changgui. On the summability of the formal solutions for some PDEs with irregular singularity. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 3, pp. 219-224. doi: 10.1016/S1631-073X(03)00023-2
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