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In this paper we present a synthetic method to differentiate with respect to a parameter partial differential equations in divergence form with shocks. We show that the usual derivatives contain the differentiated interface conditions if interpreted by the theory of distributions. We apply the method to three problems: the Burgers equation, the shallow water equations and Euler equations for fluids.
On présente une méthode synthétique pour calculer les équations vérifiées par la dérivée par rapport à un paramètre de la solution v d'un système sous forme ∇·v=0. On montre, pour les équations de Burgers, Euler et Saint-Venant que la dérivée au sens usuel, mais interpretée au sens des distributions, contient les conditions de saut, c'est à dire les dérivées des conditions de transmission aux chocs. On retrouve ainsi les résultats de Godlewski–Raviart et al. que l'on étend aux équations d'Euler.
Bardos, Claude 1 ; Pironneau, Olivier 1
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TY - JOUR AU - Bardos, Claude AU - Pironneau, Olivier TI - A formalism for the differentiation of conservation laws JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 839 EP - 845 VL - 335 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/S1631-073X(02)02574-8/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02574-8 LA - en ID - CRMATH_2002__335_10_839_0 ER -
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Bardos, Claude; Pironneau, Olivier. A formalism for the differentiation of conservation laws. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 10, pp. 839-845. doi: 10.1016/S1631-073X(02)02574-8
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