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On montre que tout courant positif fermé T, régularisable et à croissance faible dans une variété Kählerienne M est de Liouville relatif à la classe des applications holomorphes bornées sur le support de T et à valeurs dans une variété Kählerienne N de forme de Kähler exacte. On établit un théorème de type Casorati–Weierstrass pour le courant T. Aussi, on montre que si (M,ω) est Kählerienne complète de courbure de Ricci semi-positive à l'infini i.e. Ricω(x)⩾−α(r(x)) où α(t) decroit vers 0 à l'infini, alors M est de Liouville pourvu qu'il existe p>1 tel que λ1(M)⩾pα(0) et la fonction max(α(r),r−2) est p-sommable à l'infini.
We show that every regularized positif closed current T with slow growth on a Kähler manifold M is a Liouville current with respect to the class of holomorphic maps bounded on the support of T with values on a Kähler manifold N whose Kähler form is exact. We establish a Casorati–Weierstrass type theorem for the current T. Also we show that if (M,ω) is a complete Kähler manifold with nonnegative Ricci curvature at infinity, i.e., Ricω(x)⩾−α(r(x)) where α(t) is nonnegative and decreass to 0 at infinity, then M is a Liouville manifold provided that λ1(M)⩾pα(0) and the function max(α(r),r−2) is p-summable at infinity for some p>1.
Asserda, Said 1 ; Kassi, M'hamed 2
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Asserda, Said; Kassi, M'hamed. Courants de type Liouville pour les applications holomorphes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 9, pp. 751-756. doi: 10.1016/S1631-073X(02)02558-X
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