Spectral asymptotics for magnetic Schrödinger operators with rapidly decreasing electric potentials

[Asymptotiques spectrales pour des opérateurs magnétiques de Schrödinger avec des potentiels électriques qui décroissent rapidement à l'infini]

Raikov, Georgi D.¹ ; Warzel, Simone²

¹ Departamento de Matemáticas, Universidad de Chile, Las Palmeras 3425, Casilla 653, Santiago, Chile
² Institut für Theoretische Physik, Universität Erlangen-Nürnberg, Staudtstrasse 7, 91058 Erlangen, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 8, pp. 683-688

Abstract (VO)

We consider the Schrödinger operator H(V) on ${\mathrm{L}}^2\left({ℝ}^2\right)$ or ${\mathrm{L}}^2\left({ℝ}^3\right)$ with constant magnetic field, and a class of electric potentials V which typically decay at infinity exponentially fast or have a compact support. We investigate the asymptotic behaviour of the discrete spectrum of H(V) near the boundary points of its essential spectrum. If V decays like a Gaussian or faster, this behaviour is non-classical in the sense that it is not described by the quasi-classical formulas known for the case where V admits a power-like decay.

Résumé

On considère l'opérateur de Schrödinger H(V) agissant dans ${\mathrm{L}}^2\left({ℝ}^2\right)$ ou ${\mathrm{L}}^2\left({ℝ}^3\right)$ avec un champ magnétique constant et un potentiel électrique V qui génériquement décroı̂t à l'infini exponentiellement vite ou est à un support compact. On étudie le comportement asymptotique du spectre discret de H(V) en voisinage des points de la frontière de son spectre essentiel. Si la décroissance de V est gaussienne ou plus rapide ce comportement ne se décrit pas par les formules semi-classiques connues dans le cas où V décroı̂t comme une puissance.

Détail

Reçu le : 2002-09-04
Accepté le : 2002-09-13
Publié le : 2002-10-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02554-2