Geodesic
Up to isometries, a deformation is a continuous function of its metric tensor
[Aux isométries près, une déformation est une fonction continue de son tenseur métrique]
Ciarlet, Philippe G.1, 2 ; Laurent, Florian3
1 Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
2 Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
3 Radial Soft, 12 rue de la Faisanderie, 67381 Ingelsheim, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 5, pp. 489-493

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If the Riemann–Christoffel tensor associated with a field of class 𝒞 2 of positive definite symmetric matrices of order three vanishes in a connected and simply connected open subset Ω⊂ℝ 3 , then this field is the metric tensor field associated with a deformation of class 𝒞 3 of the set Ω, uniquely determined up to isometries of ℝ 3 . We establish here that the mapping defined in this fashion is continuous, for ad hoc metrizable topologies.

Si le tenseur de Riemann–Christoffel associé à un champ de classe 𝒞 2 de matrices symétriques définies positives d'ordre trois s'annule sur un ouvert connexe et simplement connexe Ω⊂ℝ 3 , alors ce champ est celui du tenseur métrique associé à une déformation de classe 𝒞 3 de l'ensemble Ω, déterminée de façon unique à une isométrie de ℝ 3 près. On établit ici la continuité de l'application ainsi définie, pour des topologies métrisables convenables.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02504-9

Ciarlet, Philippe G. 1, 2 ; Laurent, Florian 3

1 Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
2 Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
3 Radial Soft, 12 rue de la Faisanderie, 67381 Ingelsheim, France 
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Ciarlet, Philippe G.; Laurent, Florian. Up to isometries, a deformation is a continuous function of its metric tensor. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 5, pp. 489-493. doi: 10.1016/S1631-073X(02)02504-9

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