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Generalized Verma modules, b-functions of semi-invariants and duality for twisted 𝒟-modules on generalized flag manifolds
[Modules de Verma généralisés, b-fonctions des quasi-invariants et dualité pour les 𝒟-modules tordus sur les variétés de drapeaux généralisées]
Marastoni, Corrado1, 2
1 Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Padova, Via Belzoni, 7, 35131 Padova, Italy
2 RIMS, Kyoto University, Kitashirakawa, Sakyo-ku, Kyoto 606-8502, Japan
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 2, pp. 111-116 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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Let G be a connected semisimple algebraic group over ℂ, P a parabolic subgroup, 𝔤 and 𝔭 their Lie algebras. We prove a microlocal version of Gyoja's conjectures [2] about a relation between the irreducibility of generalized Verma modules on 𝔤 induced from 𝔭 and the zeroes of b-functions of P-semi-invariants on G. Our method uses a duality for twisted 𝒟-modules on generalized flag manifolds.

Soient G un groupe algébrique sur ℂ connexe semi-simple, P un sous-groupe parabolique, 𝔤 et 𝔭 leurs algèbres de Lie. On démontre une version microlocale des conjectures de Gyoja [2] sur une relation entre l'irreductibilité des modules de Verma généralisés sur 𝔤 induits de 𝔭 et les zéros des b-fonctions des quasi-invariants sur G par rapport à P. Notre méthode utilise une dualité pour les 𝒟-modules tordus sur les variétés de drapeaux généralisées.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02449-4

Marastoni, Corrado 1, 2

1 Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Padova, Via Belzoni, 7, 35131 Padova, Italy
2 RIMS, Kyoto University, Kitashirakawa, Sakyo-ku, Kyoto 606-8502, Japan 
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