Un analogue d'un théorème de Hardy pour la transformation de Dunkl

Gallardo, Léonard¹ ; Trimèche, Khalifa²

¹ Faculté des sciences, Département de mathématiques, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
² Faculté des sciences de Tunis, Département de mathématiques, campus Universitaire, 1060 Tunis, Tunisie

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 10, pp. 849-854

Résumé (VO)

On donne dans cette Note une généralisation d'un théorème de Hardy pour la transformation de Dunkl ${ℱ}_D$ sur ${\mathrm{R}}^d$. Plus précisément, pour toutes les valeurs de a>0, b>0 et p,q∈[1,+∞], on détermine les fonctions mesurables f telles que ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{a}\left|\right|\mathrm{x}\left|\right|}^2}\mathrm{f}\in {\mathrm{L}}_k^p\left({\mathrm{R}}^d\right)$ et ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{b}\left|\right|\mathrm{y}\left|\right|}^2}{ℱ}_D\left(\mathrm{f}\right)\in {\mathrm{L}}_k^q\left({\mathrm{R}}^d\right)$, où les ${\mathrm{L}}_k^p\left({\mathrm{R}}^d\right)$ sont les espaces L^p associés à la transformation de Dunkl.

Abstract

In this Note we give a generalization of Hardy's theorem for the Dunkl transform ${ℱ}_D$ on ${\mathrm{R}}^d$. More precisely, for all a>0, b>0 and p,q∈[1,+∞], we determine the measurable functions f such that ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{a}\left|\right|\mathrm{x}\left|\right|}^2}\mathrm{f}\in {\mathrm{L}}_k^p\left({\mathrm{R}}^d\right)$ and ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{b}\left|\right|\mathrm{y}\left|\right|}^2}{ℱ}_D\left(\mathrm{f}\right)\in {\mathrm{L}}_k^q\left({\mathrm{R}}^d\right)$, where ${\mathrm{L}}_k^p\left({\mathrm{R}}^d\right)$ are the L^p spaces associated with the Dunkl transform.

Détail

Reçu le : 2002-03-08
Accepté le : 2002-03-15

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02361-0