Geodesic
Pinceau intégral enlacé
Cano, Felipe1 ; Moussu, Robert2 ; Sanz, Fernando1
1 Dept. de Algebra, Geometria y Topologia, Universidad de Valladolid, Facultad de Ciencias, 47005 Valladolid, Espagne
2 Université de Bourgogne, Laboratoire de topologie, UMR 5584 du CNRS, BP 47870, 21078 Dijon cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 10, pp. 855-858

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Soit γ0 une courbe intégrale d'un champ de vecteurs analytique réel sur une variété de dimension 3. Supposons que γ0 a des tangentes itérées orientées. Le pinceau intégral PI(γ0) est l'ensemble des courbes intégrales γ qui ont les mêmes tangentes itérées orientées que γ0. Les courbes de PI(γ0), sont soit deux à deux sous-analytiquement séparables soit deux à deux asymptotiquement enlacées. Dans ce dernier cas, PI(γ0) possède un axe formel divergent si et seulement ces courbes sont non oscillantes.

Let γ0 be a integral curve of an analytic vector field on a manifold of dimension 3. We suppose that γ0 has oriented, iterated tangents. The integral pencil PI(γ0) is the set of integral curves γ which have the same oriented, iterated tangent as γ0. The curves of PI(γ0) are either subanalitically separated or asymptotically linked. In this case PI(γ0) has a formal axis which is divergent if and only if the curves of PI(γ0) are not oscillating.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02348-8

Cano, Felipe 1 ; Moussu, Robert 2 ; Sanz, Fernando 1

1 Dept. de Algebra, Geometria y Topologia, Universidad de Valladolid, Facultad de Ciencias, 47005 Valladolid, Espagne
2 Université de Bourgogne, Laboratoire de topologie, UMR 5584 du CNRS, BP 47870, 21078 Dijon cedex, France 
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Cano, Felipe; Moussu, Robert; Sanz, Fernando. Pinceau intégral enlacé. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 10, pp. 855-858. doi: 10.1016/S1631-073X(02)02348-8

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