Geodesic
A Schwarz-type formula for minimal surfaces in Euclidean space ℝ n
[Une formule de type Schwarz pour les surfaces minimales de l'espace euclidien ℝ n ]
Alı́as, Luis J.1 ; Mira, Pablo2
1 Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia, 30100 Espinardo, Murcia, Spain
2 Departamento de Matemática Aplicada y Estadı́stica, Universidad Politécnica de Cartagena, 30203 Cartagena, Murcia, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 5, pp. 389-394

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This paper introduces a complex representation for minimal surfaces in ℝ n , based on the Schwarz formula which solves the classical Björling problem for minimal surfaces in ℝ 3 . As an application, it is shown that a k-dimensional plane of ℝ n is a plane of symmetry of a minimal surface in ℝ n provided it intersects the surface orthogonally. A procedure for the construction of minimal surfaces is also described. This procedure introduces minimal surfaces with prescribed geometric properties, starting from real analytic curves in ℝ n .

Cet article présente une représentation complexe des surfaces minimales de ℝ n , basée sur la formule de Schwarz qui résout le problème classique de Björling pour les surfaces minimales de ℝ 3 . Comme application, nous montrons qu'un plan de dimension k de ℝ n est un plan de symetrie d'une surface minimale de ℝ n s'il lui est orthogonal. Nous décrivons aussi un procédé de construction de surfaces minimales ayant des propriétés géométriques prédéterminées, à partir de courbes analytiques réelles.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02280-X

Alı́as, Luis J. 1 ; Mira, Pablo 2

1 Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia, 30100 Espinardo, Murcia, Spain
2 Departamento de Matemática Aplicada y Estadı́stica, Universidad Politécnica de Cartagena, 30203 Cartagena, Murcia, Spain 
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AU  - Alı́as, Luis J.
AU  - Mira, Pablo
TI  - A Schwarz-type formula for minimal surfaces in Euclidean space $ \mathbb{R}^{n}$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 389
EP  - 394
VL  - 334
IS  - 5
PB  - Elsevier
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