Nonlinear “double porosity” type model

[Un modèle non linéaire de type double porosité]

Pankratov, Leonid¹ ; Piatnitski, Andrey^2, 3

¹ Département de mathématiques, Institut des Basses Températures (FTINT), 47, av. Lénine, 61103, Kharkov, Ukraine
² Narvik University College, HiN, 8505, Narvik, Norway
³ Lebedev Physical Institute RAS, 53, Leninski prospect, 117333, Moscow, Russia

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 5, pp. 435-440

Abstract (VO)

We consider a variational problem ${\inf }_{\mathrm{u}\in {\mathrm{H}}^1\left(\Omega \right)}{\int }_{\Omega }\{{\mathrm{a}}^{ϵ}|\nabla {\mathrm{u}}^{ϵ}{|}^m+\mathrm{g}|{\mathrm{u}}^{ϵ}{|}^m-{\mathrm{mf}}^{ϵ}{u}^{ϵ}\}\mathrm{d}x$ in a bounded domain $\Omega ={ℱ}^{\left(ϵ\right)}\cup {\overline{ℳ}}^{\left(ϵ\right)}$ with a microstructure ${ℱ}^{\left(ϵ\right)}$ which is not in general periodic; a^ε=a^ε(x) is of order 1 in ${ℱ}^{\left(ϵ\right)}$ and ${\sup }_{\mathrm{x}\in {ℳ}^{\left(ϵ\right)}}{a}^{ϵ}\left(\mathrm{x}\right)\to 0$ as ε→0. A homogenized model is constructed.

Résumé

On étudie un problème variationnel ${\inf }_{\mathrm{u}\in {\mathrm{H}}^1\left(\Omega \right)}{\int }_{\Omega }\{{\mathrm{a}}^{ϵ}|\nabla {\mathrm{u}}^{ϵ}{|}^m+\mathrm{g}|{\mathrm{u}}^{ϵ}{|}^m-{\mathrm{mf}}^{ϵ}{u}^{ϵ}\}\mathrm{d}x$ dans un ouvert borné $\Omega ={ℱ}^{\left(ϵ\right)}\cup {\overline{ℳ}}^{\left(ϵ\right)}$ avec une microstructure ${ℱ}^{\left(ϵ\right)}$ non périodique ; a^ε=a^ε(x) vaut 1 dans ${ℱ}^{\left(ϵ\right)}$ et ${\sup }_{\mathrm{x}\in {ℳ}^{\left(ϵ\right)}}{a}^{ϵ}\left(\mathrm{x}\right)\to 0$ lorsque ε→0. Un modèle homogénéisé est construit.

Détail

Reçu le : 2001-09-13
Révisé le : 2002-01-08
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02269-0