Non-explosion en temps grand et stabilité de solutions globales des équations de Navier–Stokes

Gallagher, Isabelle¹ ; Iftimie, Dragoş^1, 2 ; Planchon, Fabrice³

¹ Centre de mathématiques, UMR 7640, École polytechnique, 91128 Palaiseau, France
² IRMAR, UMR 6625, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes, France
³ Laboratoire d'analyse numérique, UMR 7598, boîte 187, Université Paris-VI, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 4, pp. 289-292

Résumé (VO)

Nous nous donnons a priori une solution globale des équations de Navier–Stokes incompressibles dans ${ℝ}^3$, dans la classe ${\mathrm{C}}_t\left({\dot{\mathrm{H}}}^{1/2}\right)$. Nous montrons successivement que la norme ${\dot{\mathrm{H}}}^{1/2}$ tend vers 0 à l'infini, que cette norme contrôle la norme ${\mathrm{L}}_t^2\left({\dot{\mathrm{H}}}^{3/2}\right)$, et qu'une telle solution globale est stable.

Abstract

Suppose there exists a global solution u to the incompressible Navier–Stokes equations, such that $\mathrm{u}\in {\mathrm{C}}_t\left({\dot{\mathrm{H}}}^{1/2}\right)$. We prove that its ${\dot{\mathrm{H}}}^{1/2}$ norm goes to 0 at infinity. We next use this fact to control the ${\mathrm{L}}_t^2\left({\dot{\mathrm{H}}}^{3/2}\right)$ norm of u, and finally we prove that such a solution is stable.

Détail

Accepté le : 2001-12-17
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02255-0