Geodesic
Sur quelques limites de la physique des particules chargées vers la (magnéto)hydrodynamique
Brenier, Yann1 ; Mauser, Norbert J.2 ; Puel, Marjolaine3
1 Laboratoire J.A. Dieudonné, Parc Valrose, 06100 Nice, France
2 Wolfgang Pauli Institute, c/o Institut für Mathematik, Universität Wien, Strudlhofgasse 4, A-1090 Wien, Austria
3 Laboratoire d'analyse numérique, Université Pierre et Marie Curie, BC 187, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 239-244

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Nous discutons les connexions entre les modèles obtenus par différents « scalings » à partir du système de Dirac–Maxwell quantique-relativiste. En particulier, nous examinons des limites quasi-neutres/non-relativistes du système de Vlasov–Maxwell. Dans le cas d'un scaling où les effets relativistes sont partiellement conservés, on obtient un modèle du type magnéto-hydrodynamique (MHD), sinon on obtient les équations d'Euler des fluides incompressibles. Un point clef de notre analyse asymptotique rigoureuse est la méthode d'énergie modulée.

We discuss the connection between different scalings limits of the quantum-relativistic Dirac–Maxwell system. In particular we give rigorous results for the quasi-neutral/non-relativistic limit of the Vlasov–Maxwell system: we obtain a magneto-hydro-dynamic system when we consider the magnetic field as a non-relativistic effect and we obtain the Euler equation when we see it as a relativistic effect. A mathematical key is the modulated energy method.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02206-9

Brenier, Yann 1 ; Mauser, Norbert J. 2 ; Puel, Marjolaine 3

1 Laboratoire J.A. Dieudonné, Parc Valrose, 06100 Nice, France
2 Wolfgang Pauli Institute, c/o Institut für Mathematik, Universität Wien, Strudlhofgasse 4, A-1090 Wien, Austria
3 Laboratoire d'analyse numérique, Université Pierre et Marie Curie, BC 187, 75252 Paris cedex 05, France 
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