Geodesic
Differential Geometry
Hyperbolic manifolds, amalgamated products and critical exponents
[Variétés hyperboliques, produits amalgamés et exposants critiques]
Présenté par : Étienne Ghys
Besson, Gérard1 ; Courtois, Gilles2 ; Gallot, Sylvestre1
1 Institut Fourier, Université de Grenoble I, UMR 5582 CNRS-UJF, 38402 Saint-Martin-d'Hères, France
2 École polytechnique, centre de mathématiques, 91128 Palaiseau cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 3, pp. 257-261

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We give a new proof of a result due to Y. Shalom: if the fundamental group of a compact real hyperbolic manifold of dimn is a free product of its subgroups A and B over the amalgamated subgroup C, then the critical exponent of C is not smaller than n−2. The proof, which is geometric, allows one to treat the equality case and an extension to variable curvature.

Nous donnons une preuve nouvelle d'un résultat dû à Y. Shalom ; précisément, nous montrons que, si le groupe fondamental d'une variété hyperbolique réelle compacte de dimension n est le produit libre de ses sous-groupes A et B amalgamé sur C, alors l'exposant critique de C est plus grand que n−2. La preuve, géométrique, permet de traiter le cas d'égalité ainsi qu'une extension au cas de courbure variable.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00019-5

Besson, Gérard 1 ; Courtois, Gilles 2 ; Gallot, Sylvestre 1

1 Institut Fourier, Université de Grenoble I, UMR 5582 CNRS-UJF, 38402 Saint-Martin-d'Hères, France
2 École polytechnique, centre de mathématiques, 91128 Palaiseau cedex, France 
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