Geodesic
Combinatorics/Computer Science
Invertible substitutions on a three-letter alphabet
[Substitutions inversibles sur un alphabet de trois lettres]
Présenté par : Jean-Pierre Kahane
Tan, Bo1 ; Wen, Zhi-Xiong1 ; Zhang, Yiping1
1 Department of Mathematics, Wuhan University, 430072 Wuhan, Hubei, PR China
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 2, pp. 111-116

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We study the structure of invertible substitutions on a three-letter alphabet. We show that there exists a finite set 𝕊 of invertible substitutions such that any invertible substitution can be written as Iw∘σ1∘σ2∘⋯∘σk, where Iw is the inner automorphism associated with w, and σ j ∈𝕊 for 1⩽j⩽k. As a consequence, M is the matrix of an invertible substitution if and only if it is a finite product of non-negative elementary matrices.

Nous étudions la structure des substitutions inversibles sur un alphabet à trois lettres. Nous prouvons qu'il existe un ensemble fini 𝕊 de substitutions inversibles tel que toute substitution inversible puisse être écrite comme Iw∘σ1∘σ2∘⋯∘σk, où Iw est l'automorphisme intérieur associé à w et où σ j ∈𝕊 pour 1⩽j⩽k. Comme conséquence, M est la matrice d'une substitution inversible si et seulement si elle est un produit fini de matrices élémentaires non-négatives.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00006-7

Tan, Bo 1 ; Wen, Zhi-Xiong 1 ; Zhang, Yiping 1

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Cité par Sources :

☆ Research supported by NSFC and by the Special Funds for Major State Basic Research Projects of China.