Espace de Dixmier des opérateurs de Hankel sur les espaces de Bergman à poids

Tytgat, Romaric

Czechoslovak Mathematical Journal, Tome 65 (2015) no. 2, pp. 399-426

Résumé

Nous donnons des résultats théoriques sur l'idéal de Macaev et la trace de Dixmier. Ensuite, nous caractérisons les symboles antiholomorphes $\bar {f}$ tels que l'opérateur de Hankel $\smash {H_{\bar f}}$ sur l'espace de Bergman à poids soit dans l'idéal de Macaev et nous donnons la trace de Dixmier. Pour cela, nous regardons le comportement des normes de Schatten $\Cal {S}^{p}$ quand $p$ tend vers $1$ et nous nous appuyons sur le résultat de Engliš et Rochberg sur l'espace de Bergman. Nous parlons aussi des puissances de tels opérateurs. \endgraf \ehyph {\it Abstract}. In this paper, we give theoretical results on Macaev ideal and Dixmier trace. Then we give a characterization of antiholomorphic symbols $\bar {f}$ such that the Hankel operator $\smash {H_{\bar f}}$ on a Bergman weighted space is in an ideal of Macaev and we give the Dixmier trace. For this, we look at the behavior of Schatten's norms $\mathcal {S}^{p}$ when $p$ tends to $1$, using results of Engliš and Rochberg on Bergman space. We also give results on powers of such operators.

Détail

DOI : 10.1007/s10587-015-0185-2

Classification : 32A36, 32A37, 47B10, 47B35
Keywords: Hankel operator; Dixmier trace; Bergman space