Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam
It is known that in the case of hyperelliptic curves the Shafarevich conjecture can be made effective, i.e., for any number field and any finite set of places of , one can effectively compute the set of isomorphism classes of hyperelliptic curves over with good reduction outside . We show here that an extension of this result to an effective Shafarevich conjecture for Jacobians of hyperelliptic curves of genus would imply an effective version of Siegel’s theorem for integral points on hyperelliptic curves of genus .
Il est connu que dans le cas des courbes hyperelliptiques la conjecture de Shafarevich peut être rendue effective, c’est à dire, pour tout corps de nombres et tout ensemble fini de places de , on peut effectivement calculer l’ensemble des classes d’isomorphisme des courbes hyperelliptiques sur ayant bonne réduction en dehors de . Nous montrons ici qu’une extension de ce résultat à une version effective de la conjecture de Shafarevich pour les Jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre impliquerait une version effective du théorème de Siegel pour les points entiers sur les courbes hyperelliptiques de genre .
@article{JTNB_2012__24_3_705_0,
author = {Levin, Aaron},
title = {Siegel{\textquoteright}s theorem and the {Shafarevich} conjecture},
journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
pages = {705--727},
publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
volume = {24},
number = {3},
year = {2012},
doi = {10.5802/jtnb.818},
zbl = {1271.11065},
mrnumber = {3010636},
language = {en},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.818/}
}
TY - JOUR AU - Levin, Aaron TI - Siegel’s theorem and the Shafarevich conjecture JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2012 SP - 705 EP - 727 VL - 24 IS - 3 PB - Société Arithmétique de Bordeaux UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.818/ DO - 10.5802/jtnb.818 LA - en ID - JTNB_2012__24_3_705_0 ER -
%0 Journal Article %A Levin, Aaron %T Siegel’s theorem and the Shafarevich conjecture %J Journal de théorie des nombres de Bordeaux %D 2012 %P 705-727 %V 24 %N 3 %I Société Arithmétique de Bordeaux %U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.818/ %R 10.5802/jtnb.818 %G en %F JTNB_2012__24_3_705_0
Levin, Aaron. Siegel’s theorem and the Shafarevich conjecture. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 24 (2012) no. 3, pp. 705-727. doi: 10.5802/jtnb.818
Cité par Sources :