Partial flag varieties and preprojective algebras

Geiß, Christof; Leclerc, Bernard; Schröer, Jan

doi:10.5802/aif.2371

Partial flag varieties and preprojective algebras
[Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives]

Geiß, Christof ¹ ; Leclerc, Bernard ² ; Schröer, Jan ³

¹ Universidad Nacional Autónoma de México Instituto de Matemáticas 04510 México D.F. (México)
² Université de Caen LMNO UMR 6139 14032 Caen cedex (France)
³ Universität Bonn Mathematisches Institut Beringstr. 1 53115 Bonn (Germany)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 3, pp. 825-876

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Abstract (VO)
Résumé

Let $Λ$ be a preprojective algebra of type $A, D, E$ , and let $G$ be the corresponding semisimple simply connected complex algebraic group. We study rigid modules in subcategories $Sub Q$ for $Q$ an injective $Λ$ -module, and we introduce a mutation operation between complete rigid modules in $Sub Q$ . This yields cluster algebra structures on the coordinate rings of the partial flag varieties attached to $G$ .

Soit $Λ$ une algèbre préprojective de type $A, D, E$ , et soit $G$ le groupe algébrique complexe semi-simple et simplement connexe correspondant. Nous étudions les modules rigides des sous-catégories $Sub Q$ où $Q$ désigne un $Λ$ -module injectif, et nous introduisons une opération de mutation sur les modules rigides complets de $Sub Q$ . Ceci conduit à des structures d’algèbre amassée sur les anneaux de coordonnées des variétés de drapeaux partiels associées à $G$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2371

Classification : 14M15, 16D90, 16G20, 16G70, 17B10, 20G05, 20G20, 20G42
Keywords: Flag variety, preprojective algebra, Frobenius category, rigid module, mutation, cluster algebra, semicanonical basis
Mots-clés : variété de drapeaux, algèbre préprojective, catégorie de Frobenius, module rigide, mutation, algèbre amassée, base semi-canonique

Affiliations des auteurs :

Geiß, Christof ¹ ; Leclerc, Bernard ² ; Schröer, Jan ³

¹ Universidad Nacional Autónoma de México Instituto de Matemáticas 04510 México D.F. (México)
² Université de Caen LMNO UMR 6139 14032 Caen cedex (France)
³ Universität Bonn Mathematisches Institut Beringstr. 1 53115 Bonn (Germany)

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Geiß, Christof; Leclerc, Bernard; Schröer, Jan. Partial flag varieties and preprojective algebras. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 3, pp. 825-876. doi: 10.5802/aif.2371

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