Sur une famille de variétés à bord lipschitziennes. Application à un problème d'identification de domaines

Chenais, Denise 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 201-231

Résumé (VO)

$D$ étant un ouvert borné de ${\mathbf{R}}^n$ donné, on considère l’ensemble $VL(r,k)$ des ouverts de ${\mathbf{R}}^n$ inclus dans $D$, localement uniformément image de demi-espaces par des homéomorphismes bilipschitiziens. Les cartes locales sont définies sur des boules de rayon $r$, elles sont bilipschitziennes de constante $k$.

On montre que cette famille est plus générale que celle des ouverts uniformément lipschitziens.

On montre ensuite en utilisant une méthode de réflexions que pour $\Omega \in VL(r,k)$, les espaces de Sobolev $W_p^1\left(\Omega \right)$ $(p\ge 1)$ possèdent une propriété de prolongement uniforme.

D’autre part, on montre que pour la topologie de la mesure de la différence symétrique entre 2 éléments de $VL(r,k)$, $VL(r,k)$ est un espace compact.

Abstract

$D$ is a given bounded set in ${\mathbf{R}}^n$. We consider $VL(r,k)$, the set of all the open subsets of $D$ which are locally uniformly image of half space by a lipschitzian homeomorphism. The local charts are defined on balls of radius $r$, they are bilipschitzian with constant $k$.

We first prove that this family is more general than the family of lipschitzian open sets.

Then, using the reflexion method, we prove that for $\Omega \in VL(r,k)$, the Sobolev spaces $W_p^1\left(\Omega \right)$ $(p\ge 1)$ have a uniform extension property.

We prove too that the set of the characteristic functions of the elements of $VL(r,k)$ is compact.

Détail

DOI : 10.5802/aif.676