Embedding of open riemannian manifolds by harmonic functions

Greene, Robert E.; Wu, H.

doi:10.5802/aif.549

Greene, Robert E. ; Wu, H.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 1, pp. 215-235

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Abstract (VO)
Résumé

Let $M$ be a noncompact Riemannian manifold of dimension $n$ . Then there exists a proper embedding of $M$ into $R^{2 n + 1}$ by harmonic functions on $M$ . It is easy to find $2 n + 1$ harmonic functions which give an embedding. However, it is more difficult to achieve properness. The proof depends on the theorems of Lax-Malgrange and Aronszajn-Cordes in the theory of elliptic equations.

Soit $M$ une variété riemannienne non compacte à $n$ dimensions. Alors il existe un plongement régulier et propre $f = (f_{1}, ..., f_{2 n + 1})$ , de $M$ dans $R^{2 n + 1}$ tel que les fonctions $f_{1}, ..., f_{2 n + 1}$ sont harmoniques sur $M$ . Il est facile de trouver $2 n + 1$ fonctions harmoniques qui donnent un plongement régulier. Pour obtenir une telle application qui est à la fois propre, c’est plus subtil. On utilise les théorèmes de Lax-Malgrange et Aronszajn-Cordes dans la théorie d’équations elliptiques.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.549

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Greene, Robert E.; Wu, H. Embedding of open riemannian manifolds by harmonic functions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 1, pp. 215-235. doi: 10.5802/aif.549

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